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经纬度换算成xy坐标(如何实现经纬度坐标和xy坐标间的转换?)

在我们的屏幕上,有一张地图,这张地图经过缩放、平移、旋转,最终地理坐标和屏幕坐标的关系大致如下图所示:

这种关系要怎么描述呢?我们可以假设地图是一张纸,而屏幕是一堵墙。只要我们有两个图钉,我们就能把纸定在墙上。我们把这两个点称为锚点。锚点在屏幕坐标系上的坐标是(x1,y1)和(x2,y2),对应在地理坐标系上的坐标是(lon1,lat1)和(lon2,lat2)。

那现在的问题就变成了,已知两个锚点的坐标,转换算法有哪些?

(1)地理坐标转屏幕坐标:已知任意一点的地理坐标(lon,lat),求它在屏幕上的坐标(x,y)

(2)屏幕坐标转地理坐标:已知任意一点的屏幕坐标(x,y),求它的经纬度坐标(lon,lat)

1、地理坐标平面化

首先是地理坐标的平面化转化。在一个小范围内(例如是方圆几公里内),我们可以假设地面是平的,而不是弯的。如果经纬度都用弧度表示,那么1纬度对应的长度是:

1lat_len=R*lat,其中R是地球半径。而相同经度间的距离会随着纬度的增加而减少,在lat这一纬度下,1经度对应的长度是1lon_len=R*lon*cos(lat)。那么,(lon,lat)这个坐标平面化后的坐标就是:(R*lon*cos(lat),R*lat)

2、向量法

由已知点和未知点组成两组向量:由于坐标系转换是线性变换,所以两组向量有以下特性:(1)两向量在不同的坐标系中的长度比是相同的;(2)两向量在不同的坐标系中的夹角是相同的。

根据上面两个特性,我们可列出方程组:

设向量1为(dx1,dy1),(dlon1,dlat1),向量2为(dx2,dy2),(dlon2,dlat2),

其中dx1=x2-x1,dy1=y2-y1,dlon1=lon2-lon1,dlat1=lat2-lat1

Dx2=x-x1,dy2=y-y1,dlon2=lon-lon1,dlat2=lat-lat1,

然后k1=norm(dx1,dy1),k2=norm(dlon1,dlat1),k3=norm(dx2,dy2),k4=norm(dlon2,dlat2)

有方程组:

(1)k1/k2 = k3/k4

(2)(dx1*dlon1+dy1*dlat1)/k1/k2 = (dx2*dlon2+dy2*dlat2)/k3/k4

通过解上面的方程组,我们就能得到未知和屏幕坐标或未知的地理坐标。

3、C#代码实现

地理坐标转屏幕坐标:

屏幕坐标转地理坐标:


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