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笛卡尔坐标系(笛卡尔坐标系的由来)

关于笛卡尔创建坐标系的过程,有一个生动的小故事,据说有一天,笛卡尔生病卧床,病情很重,尽管如此,他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形与代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来,突然,他看见屋顶上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿功夫,蜘蛛又顺着丝爬了上去,在上边左右拉丝,蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来,任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理,用一组数(x,y)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组(x,y)来表示。

那么,当笛卡尔创立解析几何时,使用的是哪种坐标系呢?当时,笛卡尔取定一条直线当基线(即现在所说的x轴),再取定一条与基线相交成定角方向的直线(即现在所说的y轴,但当时并没有明确出现y轴,100年后,一个瑞士人(克拉美)才正式引入y轴),他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过,“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的,而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词,也是莱布尼茨在1692年首次使用的。

可见当初笛卡尔的坐标系并不完善,经过后人不断地改善,才形成了今天的直角坐标系。然而,笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义,所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为笛卡尔直角坐标系。


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